Le pompage énergétique par absorbeur non-linéaire bi-stable : prédiction de la transition chaotique de l’absorbeur par analyse de Mel’nikov

Pierre-Olivier Mattei (1, 2) , Volodymyr Iurasov (1, 2) , Renaud Côte (2, 1) , Marc Pachebat (1, 2)

1 LMA - Laboratoire de Mécanique et d'Acoustique [Marseille]
2 Sons

Une des principales caractéristiques des absorbeurs dynamiques non linéaires tient à l'existence d'un seuil d'activation en deçà duquel l'absorbeur reste inactif. Dans certains cas, les niveaux énergétiques du système primaire requis pour que l'absorbeur s'active restent trop élevés. Afin de pallier cet inconvénient, nous avons récemment développé un absorbeur dynamique non linéaire bistable. Nos expérimentations ont montré que ce principe de bi-stabilité a permis, non seulement de limiter le niveau vibratoire d'un système mécanique sur ces deux premiers modes du système de vibration de plus de 10 dB, mais aussi que cette limitation a pu être obtenue pour une large gamme de niveaux vibratoires. à la différence des absorbeurs non linéaires usuels, basés sur une non linéarité de raideur cubique ou quintique, l'absorbeur bistable, mollissant à faible niveau et raidissant à fort niveau, peut être approché par un système à un seul degré de liberté dont la raideur associe à un comportement linéaire des effets quadratique et cubique. Ce type d'oscillateur possède un Hamiltonien de potentiel à deux puits dont on peut montrer qu'il est caractérisé par une dynamique chaotique (qui n'est pas observée sur les absorbeurs classiques). Nous avons pu montrer expérimentalement que l'absorption apportée au système primaire par l'absorbeur bistable s'observait principalement sur sa dynamique chaotique. Ainsi, toute optimisation de ce type absorbeur passe par la capacité à prédire l'apparition d'une telle dynamique. Pour ce faire, un outil particulièrement performant est l'analyse par fonction de Melnikov des bifurcations homocliniques ; toutefois, si cette analyse est aisée à conduire pour un absorbeur à un seul degré de liberté, son extension aux systèmes à plusieurs degrés de liberté présente des difficultés notables. Nous présenterons dans cette communication la mise en œuvre cette analyse et son application à l'optimisation du pompage énergétique.

Domaines: Acoustique [physics.class-ph]

Pierre-Olivier Mattei, Volodymyr Iurasov, Renaud Côte, Marc Pachebat. Le pompage énergétique par absorbeur non-linéaire bi-stable : prédiction de la transition chaotique de l’absorbeur par analyse de Mel’nikov. 13e Congrès Français d'Acoustique joint avec le colloque VIbrations, SHocks and NOise, 2016, Le Mans, France. ⟨hal-01337586⟩