La " médienne " : une idée de Laplace (1818).
Résumé
Lapremì ere partie de l'exposé consistè a présenter des résultats issus de Laplace (1818). Dans ladernì ere partie du second supplément (1818) de sacéì ebre Théorie Analytique des Probabilités , Pierre-Simon de Laplace compare la variance asymptotique de la moyenne empirique X n et celle de la médiane M n dans un contexte de régression. De plus, en se basant sur la normalité asymptotique jointe de (X n , M n), il cherchè a ´ etablir comment un estimateur, basé sur une combinaison linéaire de X n et M n , (1−α)X n +αM n , peut avoir une meilleure efficacité asymptotique. Il conclut cependant ses travaux de manì ere pessimiste en notant que son approche se heurtè a la connaissance précise de la loi des erreurs, et que pour des erreurs de loi normale, X n ne peut pas etre amélioré... En se basant sur cette idée , Josselin et Ladiray (2002a) ´ etudient des propriétés théoriques de cet estimateur qu'ils appellent " médienne " et l'appliquent a l'analyse de la pullulation du campagnol terrestre dans le Doubs. Dans ladeuxì eme partie de l'exposé, nous proposons une famille d'estimateurs adaptatifs dérivés de l'estimateur de Laplace (Blanke et al., 2012). Enfin, nous présentons les résultats d'uné etude Monte Carlo sur la robustesse de ces estimateurs que nous comparons aux estimateurs classiques d'un param etre de localisation.