Reconstruction of missing boundary conditions from partially overspecified data : the Stokes system

Reconstruction de données aux limites défectueuses à partir de données faiblement surdéterminées : le cas du système de Stokes

Amel Ben Abda (1) , Faten Khayat (1)

1 LR-LAMSIN-ENIT - Laboratoire de Modélisation Mathématique et Numérique dans les Sciences de l'Ingénieur [Tunis]

We are interested in this paper with the ill-posed Cauchy-Stokes problem. We consider a data completion problem in which we aim recovering lacking data on some part of a domain boundary , from the knowledge of partially overspecified data on the other part. The inverse problem is formulated as an optimization one using an energy-like misfit functional. We give the first order opti-mality condition in terms of an interfacial operator. Displayed numerical results highlight its accuracy.

Nous nous intéressons à un problème de Cauchy mal posé, celui de la complétion de don-nées frontières pour les équations de Stokes. Nous voulons reconstituer les données manquantes sur une partie non accessible de la frontière du domaine à partir de données faiblement surdéterminées sur la partie accessible. Nous formulons ce problème inverse sous forme de minimisation d'une fonctionnelle de type énergie. Les conditions d'optimalité du premier ordre sont écrites en termes d'équation d'interface utilisant les opérateurs de Stecklov-Poincaré. Nous donnons des résultats numériques attestant l'efficacité de la méthode.

Mots clés: Conditions aux limites défectueuses; Problème de Cauchy-Stokes; Complétion de données; Contrainte de cisaillement; Coefficient de Robin; Stent cérébrale.

Domaines: Mathématiques [math]; Sciences de l'ingénieur [physics]

Amel Ben Abda, Faten Khayat. Reconstruction of missing boundary conditions from partially overspecified data : the Stokes system. 2016. ⟨hal-01319733v1⟩