Regularity of Minimizers of Shape Optimization Problems involving Perimeter

Abstract : We prove existence and regularity of optimal shapes for the problem $$\min\Big\{P(\Omega)+\mathcal{G}(\Omega):\ \Omega\subset D,\ |\Omega|=m\Big\},$$ where $P$ denotes the perimeter, $|\cdot|$ is the volume, and the functional $\mathcal{G}$ is either one of the following:
  • the Dirichlet energy $E_f$, with respect to a (possibly sign-changing) function $f\in L^p$;
  • a spectral functional of the form $F(\lambda_{1},\dots,\lambda_{k})$, where $\lambda_k$ is the $k$th eigenvalue of the Dirichlet Laplacian and $F:\mathbb{R}^k\to\mathbb{R}$ is Lipschitz continuous and increasing in each variable.
The domain $D$ is the whole space $\mathbb{R}^d$ or a bounded domain. We also give general assumptions on the functional $\mathcal{G}$ so that the result remains valid.
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Journal de Mathématiques Pures et Appliquées, Elsevier, 2018, 109, pp.147-181. 〈10.1016/j.matpur.2017.05.021〉
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Contributeur : Jimmy Lamboley <>
Soumis le : lundi 19 septembre 2016 - 09:28:23
Dernière modification le : jeudi 21 juin 2018 - 01:23:55

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Citation

Guido De Philippis, Jimmy Lamboley, Michel Pierre, Bozhidar Velichkov. Regularity of Minimizers of Shape Optimization Problems involving Perimeter. Journal de Mathématiques Pures et Appliquées, Elsevier, 2018, 109, pp.147-181. 〈10.1016/j.matpur.2017.05.021〉. 〈hal-01318549v2〉

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