An acoustical interpretation of the zeroes of ultraspherical polynomials
Résumé
In 1887, T.J Stieltjes gave an electrostatical interpretation of the zeroes of
Jacobi polynomials. This was extended later to Laguerre and Hermite polynomials by G. Szeg\"o. An analogous interpretation
is given here for ultraspherical polynomials in terms of piecewise cylindrical acoustical resonators.
En 1887, T.J. Stieltjes a donné une interprétation des zéros des polynômes de Jacobi,
en termes d'équilibre d'un système de charges électriques. L'extension aux polynômes de
Laguerre et de Hermite en fut donnée ensuite par G. Szegö. Nous donnons ici
une interprétation analogue des zéros des polynômes ultrasphériques en termes des fréquences de résonance de
résonateurs acoustiques cylindriques par morceaux.