Coupling Parareal with Non-Overlapping Domain Decomposition Method

Couplage du Pararéel avec Méthode de Décomposition de Domaine Sans Recouvrement

Rim Guetat (1, 2)

1 UTM - Université de Tunis El Manar
2 Département de mathématiques [Tunis]

In this paper, we present a new parallel algorithm for time dependent problems based on coupling parareal with non-overlapping domain decomposition method in order to increase parallelism in time and in space. For this we focus on the iterative methods of parallization in space to solve the interface problem like Neumann-Neumann method. In the new algorithm, the coarse temporel propagator is defined on the global domain and the Neumann-Neumann method is chosen as a fine propagator with a few iterations. We present the rigorous convergence analysis of the new coupled algorithm on bounded time interval. Numerical experiments illustrate the performance of this new algorithm and confirm our analysis. RÉSUMÉ. Dans ce papier, nous présentons un nouvel algorithme parallèle pour les problèmes dé-pendant du temps basé sur le couplage du pararéel avec les méthodes de décomposition de domaine sans recouvrement afin d'augmenter le parallélisme dans le temps et l'espace. Nous nous concen-trons sur les méthodes itératives de parallélisation en espace pour résoudre le problème d'interface par la méthode de Neumann-Neumann. Dans ce nouvel algorithme, le propagateur grossier est dé-finie sur le domaine global et la méthode de Neumann-Neumann est choisi pour le propagateur fin avec quelques itérations. Nous présentons l'analyse rigoureuse de convergence du nouvel algorithme couplé sur un intervalle de temps borné. Des expèriences numériques illustrent les performances de ce nouvel algorithme et confirment notre analyse.

Dans ce papier, nous présentons un nouvel algorithme parallèle pour les problèmes dépendant du temps basé sur le couplage du pararéel avec les méthodes de décomposition de domaine sans recouvrement afin d’augmenter le parallélisme dans le temps et l’espace. Nous nous concentrons sur les méthodes itératives de parallélisation en espace pour résoudre le problème d’interface par la méthode de Neumann-Neumann. Dans ce nouvel algorithme, le propagateur grossier est définie sur le domaine global et la méthode de Neumann-Neumann est choisi pour le propagateur fin avec quelques itérations. Nous présentons l’analyse rigoureuse de convergence du nouvel algorithme couplé sur un intervalle de temps borné. Des expèriences numériques illustrent les performances de ce nouvel algorithme et confirment notre analyse.

Mots clés: Parallel Algorithm; Parareal algorithm; Non-overlapping domain decomposition method; Schur complement; Neumann-Neumann method; Advection-Dominated Diffusion Poblem; GMRES; Preconditioner

Domaines: Analyse numérique [math.NA]; Equations aux dérivées partielles [math.AP]

Rim Guetat. Coupling Parareal with Non-Overlapping Domain Decomposition Method. Revue Africaine de Recherche en Informatique et Mathématiques Appliquées, 2016, Volume 23 - 2016 - Special issue for LEM2I 2016, ⟨10.46298/arima.1474⟩. ⟨hal-01312528v2⟩