La transformée de Fourier pour les espaces tordus sur un groupe réductif p-adique - Archive ouverte HAL Accéder directement au contenu
Pré-Publication, Document De Travail Année : 2015

La transformée de Fourier pour les espaces tordus sur un groupe réductif p-adique

Résumé

— Let G be a connected reductive group defined over a non–Archimedean local field F. Put G = G(F). Let θ be an F –automorphism of G, and let ω be a smooth character of G. This paper is concerned with the smooth complex representations π of G such that π θ = π • θ is isomorphic to ωπ = ω ⊗ π. If π is admissible, in particular irreducible, the choice of an isomorphism A from ωπ to π θ (and of a Haar measure on G) defines a distribution Θ A π = tr(π • A) on G. The twisted Fourier transform associates to a compactly supported locally constant function f on G, the function (π, A) → Θ A π (f) on a suitable Grothendieck group. Here we describe its image (Paley– Wiener theorem) and its kernel (spectral density theorem).
Soit G un groupe réductif connexe défini sur un corps local non ar-chimédien F. On pose G = G(F). Soit aussi θ un F –automorphisme de G, et ω un caractère lisse de G. On s'intéresse aux représentations complexes lisses π de G telles que π θ = π • θ est isomorphe à ωπ = ω ⊗ π. Si π est admissible, en particulier irréductible, le choix d'un isomorphisme A de ωπ sur π θ (et d'une mesure de Haar sur G) définit une distribution Θ A π = tr(π • A) sur G. La transformée de Fourier tordue associe à une fonction f sur G localement constante et à support compact, la fonction (π, A) → Θ A π (f) sur un groupe de Grothendieck adéquat. On décrit ici son image (théorème de Paley–Wiener) et son noyau (théorème de densité spectrale).
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Dates et versions

hal-01312238 , version 1 (05-05-2016)

Identifiants

  • HAL Id : hal-01312238 , version 1

Citer

Guy Henniart, Bertrand Lemaire. La transformée de Fourier pour les espaces tordus sur un groupe réductif p-adique. 2015. ⟨hal-01312238⟩
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