Deux approches complémentaires pour un problème d'arbre couvrant robuste

Lucie Galand (1) , Olivier Spanjaard (1)

1 DECISION

Le problème de l'arbre couvrant minimum se résout en temps polynomial par les algorithmes de Kruskal (1956) et de Prim (1957). Nous nous intéressons ici à une variante plus difficile de ce problème, où l'on recherche un arbre couvrant robuste en présence d'incertitude sur le coût des arêtes. Plus précisément, on suppose que l'incertitude est modélisée par la prise en compte explicite de plusieurs scénarios, autrement dit plusieurs jeux de valuations possibles. Il s'agit alors de trouver un arbre couvrant qui reste satisfaisant dans tous les scénarios. Nous adoptons comme mesure de robustesse la moyenne ordonnée pondérée (OWA, Ordered Weighted Average ), dont l'utilisation en optimisation robuste a été justifiée dans [7] et [8]. Après avoir discuté la complexité du problème ainsi posé, nous présentons un algorithme approché par k-optimisation, puis un algorithme exact par séparation et évaluation, qui s'appuie sur le précédent dans sa phase d'initialisation. Des résultats numériques sont présentés, montrant l'efficacité de notre algorithme.

Domaines: Informatique [cs]

Lucie Galand, Olivier Spanjaard. Deux approches complémentaires pour un problème d'arbre couvrant robuste. 8ème Congrès de la Société Française de Recherche Opérationnelle et d'Aide à la Décision (ROADEF 2007), Feb 2007, Grenoble, France. pp.129-137. ⟨hal-01311616⟩