, Par exemple en construisant l'arbre T = DB ? ((x, z)) avec z le plus petit entier de
, Pour prouver ce point il est également important de remarquer que la vue à distance D?2 d'une feuille dans T a est , Z}\{a}, la même dans DB ? ((a, z)) que dans DB ? ((a, b)) impliquant ainsi qu'à conseil fixé ELECT(DB ? ((a, z))) = ELECT(DB ? ((a, b))) est toujours vérifiée. Autrement dit, la manière d'inventer la partie inconnue de l'arbre lors de la première étape de la fonction B n'a aucune influence sur l'issue de l'élection. La fonction B permet donc bien de résoudre le problème de pair breaking en utilisant uniquement les o(log log Z) bits de conseil fournis par l'oracle O. Une fonction de coloration C utilisant o( ? log Z) couleurs différentes permet donc pour résoudre le problème de pair breaking sur un ensemble de taille Z, ce qui est en contradiction avec le lemme 1, prouvant ainsi qu'un tel algorithme ELECT n'existe pas, Pour toute instance Autrement dit o(log log ? ? ) bits de conseil ne sont pas suffisant pour élire dans un arbre balai double satisfaisant ?(? + 1) = (m ? (D ? 4) ? 1)/2 (? ? ?( ? n)). Nous pouvons donc conclure que l'élection dans un tel arbre requiert ?(log log ? ? ) bits de conseil, soit ?(log ?) ou encore ?(log n) ce qui conclu la preuve de la borne inférieure
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DOI : 10.1016/0196-6774(91)90002-G
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