Effective mean-values of complex multiplicative functions

Moyennes effectives de fonctions multiplicatives complexes

Gérald Tenenbaum (1)

1 IECL - Institut Élie Cartan de Lorraine

We establish effective mean-value estimates for a wide class of multiplicative arithmetic functions, thereby providing (essentially optimal) quantitative versions of Wirsing's classical estimates and extending those of Halász. Several applications are derived, including: estimates for the difference of mean-values of so-called pretentious functions, local laws for the distribution of prime factors in an arbitrary set, and weighted distribution of additive functions.

Nous établissons des estimations de valeurs moyennes pour une large classe de fonctions arithmétiques multiplicatives, fournissant ainsi des versions quantitatives essentiellement optimales des évaluations classiques de Wirsing et étendant celles de Halász. Plusieurs applications sont explicitées, notamment des estimations de la différence des valeurs moyennes pour des fonctions simulatrices, des lois locales de la répartition des facteurs premiers issus d'un ensemble arbitraire, et de la répartition pondérée de fonctions additives.

Mots clés: multiplicative functions; effective mean-value theorems; weighted distribution of additive functions; Quantitative estimates

Domaines: Théorie des nombres [math.NT]

Gérald Tenenbaum. Moyennes effectives de fonctions multiplicatives complexes. Ramanujan Journal, 2017, 44 (3), pp.641-701. ⟨10.1007/s11139-017-9949-7⟩. ⟨hal-01300328v16⟩