Some efficient methods for computing the determinant of large sparse matrices

Emmanuel Kamgnia (1) , Louis Bernard Nguenang (1)

1 UY1 - Université de Yaoundé I

The computation of determinants intervenes in many scientific applications, as for example in the localization of eigenvalues of a given matrix A in a domain of the complex plane. When a procedure based on the application of the residual theorem is used, the integration process leads to the evaluation of the principal argument of the complex logarithm of the function g(z) = det((z + h)I - A)/ det(zI - A), and a large number of determinants is computed to insure that the same branch of the complex logarithm is followed during the integration. In this paper, we present some efficient methods for computing the determinant of a large sparse and block structured matrix. Tests conducted using randomly generated matrices show the efficiency and robustness of our methods.

Le calcul de déterminants intervient dans certaines applications scientifiques, comme par exemple dans le comptage du nombre de valeurs propres d’une matrice situées dans un domaine borné du plan complexe. Lorsqu’on utilise une approche fondée sur l’application du théorème des résidus, l’intégration nous ramène à l’évaluation de l’argument principal du logarithme complexe de la fonction g(z) = det((z + h)I − A)/ det(zI − A), en un grand nombre de points, pour ne pas sauter d’une branche à l’autre du logarithme complexe. Nous proposons dans cet article quelques méthodes efficaces pour le calcul du déterminant d’une matrice grande et creuse, et qui peut être transformée sous forme de blocs structurés. Les résultats numériques, issus de tests sur des matrices générées de façon aléatoire, confirment l’efficacité et la robustesse des méthodes proposées.

Mots clés: Determinant; eigenvalues; LU factorization; characteristic polynomial; Schur complement; SPIKE.

Mots clés: Déterminants; valeurs propres; polynôme caractéristique; factorisation LU; complément de Schur; SPIKE

Domaines: Informatique [cs]; Mathématiques [math]

Emmanuel Kamgnia, Louis Bernard Nguenang. Some efficient methods for computing the determinant of large sparse matrices. Revue Africaine de Recherche en Informatique et Mathématiques Appliquées, 2014, Volume 17 - 2014 - Special issue CARI'12, pp.73-92. ⟨10.46298/arima.1968⟩. ⟨hal-01300060⟩