Sur la taille finale des épidémies avec saisonnalité

Nicolas Bacaër (1) , M. Gabriela M. Gomes (2)

1 UMMISCO - Unité de modélisation mathématique et informatique des systèmes complexes [Bondy]
2 ULISBOA - Universidade de Lisboa = University of Lisbon

Man studiert das SIR-System von Differentialgleichungen mit periodischen Koeffizienten, das eine Epidemie in einer jahreszeitlichen Umgebung beschreibt. Im Gegensatz zu den konstanten Umgebungen kann die Endgrösse einer Epidemie eine steigende Funktion der Nettoreproduktionsrate oder des anfänglichen Anteils der infizierten Personen nicht sein. Grosse Epidemien können auch wenn $R_0<1$ stattfinden. Aber wie in den konstanten Umgebungen konvergiert die Endgrösse der Epidemie nach 0 wenn R0<1 und der anfängliche Anteil der infizierten Personen nach 0 konvergiert. Wenn R0>1 ist die Endgrösse der Epidemie grösser als der Anteil 1-1/R0 der anfänglichen nicht immunisierten Bevölkerung. Die Nettoreproduktionsrate R0 behält also die Rolle einer Schwelle, aber viele klassische Merkmale sind in einer jahreszeitlichen Umgebung nicht mehr wahr. Man sollte diese theoretischen Bemerkungen nicht vergessen wenn man Daten für Vektorkrankheiten wie das Chikungunyafieber, das Denguefieber oder das West-Nil-Virus untersucht, weil diese Krankheiten jahreszeitlich sind. Das gilt auch für Krankheiten, die direkt mit dem Luft übertragen sind, wie die Grippe oder das SARS.

On étudie d'abord un système SIR d'équations différentielles à coefficients périodiques qui décrit une épidémie dans un environnement saisonnier. Contrairement à un environnement constant, la taille finale de l'épidémie peut ne pas être une fonction croissante de la reproductivité nette R0 ou de la fraction initiale de personnes infectées. De plus, de grandes épidémies peuvent se produire même si R0 < 1. Mais comme dans un environnement constant, la taille finale de l'épidémie tend vers 0 quand R0 < 1 et quand la fraction initiale de personnes infectées tend vers 0. Lorsque R0 > 1, la taille finale de l'épidémie est supérieure à la fraction 1 − 1/R0 de la population initiale non immunisée. En résumé, la reproductivité nette R0 garde la propriété classique de seuil mais de nombreuses autres propriétés ne sont plus vraies dans un environnement saisonnier. On devrait conserver ces résultats théoriques a l'esprit lorsqu'on analyse des données pour des maladies émergentes à vecteurs (virus du Nil occidental, dengue, chikungunya) ou transmises par voie aérienne (SRAS, grippe pandémique), toutes ces maladies étant influencées par la saisonnalité.

Domaines: Mathématiques [math]; Santé publique et épidémiologie

Nicolas Bacaër, M. Gabriela M. Gomes. Sur la taille finale des épidémies avec saisonnalité. 2009, pp.1954. ⟨10.1007/s11538-009-9433-7⟩. ⟨hal-01299608v4⟩