Homogénéisation d'une poutre périodique : limite des développements asymptotiques
Résumé
Starting from the equations of two-dimensional elasticity, a double-scale asymptotic expansion method is applied to a thin structure which is periodic in the direction perpendicular to the thickness. Under the given loading, all the terms of the displacement and stress expansions are determined. These expansions have finite limits under some conditions depending on the number of cells and the solutions of the cellular problems. Application examples show the contribution of higher-order terms in case the number of cells is small.
Partant des équations de l'élasticité bidimensionnelle, on applique une méthode de développements asymptotiques à deux échelles à une structure mince périodique suivant son axe d'élancement. Sous le chargement considéré, on détermine tous les termes des développements asymptotiques des déplacements et des contraintes. On montre que ces développements convergent vers des limites finies sous certaines conditions dépendant du nombre de cellules et des solutions des problèmes cellulaires. Des exemples d'application illustrent l'apport des termes d'ordre supérieur lorsque la répétitivité est faible.