Les polynômes eul\IeC èriens stables de type B

Mirkó Visontai (1) , Nathan Williams (2)

1 Department of Mathematics [Philadelphia]
2 UMN-MATH - School of Mathematics

We give a multivariate analog of the type B Eulerian polynomial introduced by Brenti. We prove that this multivariate polynomial is stable generalizing Brenti's result that every root of the type B Eulerian polynomial is real. Our proof combines a refinement of the descent statistic for signed permutations with the notion of real stability—a generalization of real-rootedness to polynomials in multiple variables. The key is that our refined multivariate Eulerian polynomials satisfy a recurrence given by a stability-preserving linear operator.

Nous prèsentons un raffinement multivariè d'un polynôme eulèrien de type B dèfini par Brenti. En prouvant que ce polynôme est stable nous gènèralisons un rèsultat de Brenti selon laquel chaque racine du polynôme eulèrien de type B est rèelle. Notre preuve combine un raffinement de la statistique des descentes pour les permutations signèes avec la stabilitè—une gènèralisation de la propriètè d'avoir uniquement des racines rèelles aux polynômes en plusieurs variables. La connexion est que nos polynômes eulèriens raffinès satisfont une rècurrence donnèe par un opèrateur linèaire qui prèserve la stabilitè.

Mots clés: type B Eulerian polynomials; polynomials with real roots only; stability

Domaines: Mathématique discrète [cs.DM]

Mirkó Visontai, Nathan Williams. Les polynômes eul\IeC èriens stables de type B. 24th International Conference on Formal Power Series and Algebraic Combinatorics (FPSAC 2012), 2012, Nagoya, Japan. pp.297-306, ⟨10.46298/dmtcs.3040⟩. ⟨hal-01283169⟩