The down operator and expansions of near rectangular k-Schur functions

Chris Berg (1, 2, 3) , Franco Saliola (1, 3) , Luis Serrano (3)

1 Fields Institute for Research In Mathematical Sciences
2 York University [Toronto]
3 LaCIM - Laboratoire de combinatoire et d'informatique mathématique [Montréal]

We prove that the Lam-Shimozono ``down operator'' on the affine Weyl group induces a derivation of the affine Fomin-Stanley subalgebra of the affine nilCoxeter algebra. We use this to verify a conjecture of Berg, Bergeron, Pon and Zabrocki describing the expansion of k-Schur functions of ``near rectangles'' in the affine nilCoxeter algebra. Consequently, we obtain a combinatorial interpretation of the corresponding k-Littlewood–Richardson coefficients.

Nous montrons que l’opérateur ``down'', défini par Lam et Shimozono sur le groupe de Weyl affine, induit une dérivation de la sous-algèbre affine de Fomin-Stanley de l'algèbre affine de nilCoxeter. Nous employons cette dérivation pour vérifier une conjecture de Berg, Bergeron, Pon et Zabrocki sur l'expansion des k-fonctions de Schur indexées par les partitions qui sont ``presque rectangles''. Par conséquent, nous obtenons une interprétation combinatoire des k-coefficients de Littlewood–Richardson correspondants.

Mots clés: symmetric functions; k-Schur functions; affine Schubert calculus; dual graded graphs

Domaines: Mathématique discrète [cs.DM]

Chris Berg, Franco Saliola, Luis Serrano. The down operator and expansions of near rectangular k-Schur functions. 24th International Conference on Formal Power Series and Algebraic Combinatorics (FPSAC 2012), 2012, Nagoya, Japan. pp.433-444, ⟨10.46298/dmtcs.3052⟩. ⟨hal-01283162⟩