Generating trees for partitions and permutations with no k-nestings

Sophie Burrill (1) , Sergi Elizalde (2) , Marni Mishna (1) , Lily Yen (1, 3)

1 SFU - Department of Mathematics [Burnaby]
2 Department of Mathematics [Dartmouth]
3 Department of Mathematics and Statistics [Capilano]

We describe a generating tree approach to the enumeration and exhaustive generation of k-nonnesting set partitions and permutations. Unlike previous work in the literature using the connections of these objects to Young tableaux and restricted lattice walks, our approach deals directly with partition and permutation diagrams. We provide explicit functional equations for the generating functions, with k as a parameter.

Nous décrivons une approche, basée sur l'utilisation d'arbres de génération, pour énumération et la génération exhaustive de partitions et permutations sans k-emboîtement. Contrairement aux travaux antérieurs qui reposent sur un lien entre ces objets, tableaux de Young et familles de chemins dans des treillis, notre approche traite directement partitions et diagrammes de permutations. Nous fournissons des équations fonctionnelles explicites pour les séries génératrices, avec k en tant que paramètre.

Mots clés: nonnesting; partition; permutation; generating tree

Domaines: Mathématique discrète [cs.DM]

Sophie Burrill, Sergi Elizalde, Marni Mishna, Lily Yen. Generating trees for partitions and permutations with no k-nestings. 24th International Conference on Formal Power Series and Algebraic Combinatorics (FPSAC 2012), 2012, Nagoya, Japan. pp.409-420, ⟨10.46298/dmtcs.3050⟩. ⟨hal-01283157⟩