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Communication Dans Un Congrès Discrete Mathematics and Theoretical Computer Science Année : 2012

Coherent fans in the space of flows in framed graphs

Résumé

Let $G=(V,E)$ be a finite acyclic directed graph. Being motivated by a study of certain aspects of cluster algebras, we are interested in a class of triangulations of the cone of non-negative flows in $G, \mathcal F_+(G)$. To construct a triangulation, we fix a raming at each inner vertex $v$ of $G$, which consists of two linear orders: one on the set of incoming edges, and the other on the set of outgoing edges of $v$. A digraph $G$ endowed with a framing at each inner vertex is called $framed$. Given a framing on $G$, we define a reflexive and symmetric binary relation on the set of extreme rays of $\mathcal F_+ (G)$. We prove that that the complex of cliques formed by this binary relation is a pure simplicial complex, and that the cones spanned by cliques constitute a unimodular simplicial regular fan $Σ (G)$ covering the entire $\mathcal F_+(G)$.
Soit $G=(V,E)$ un graphe orientè, fini et acyclique. Nous nous intéressons, en lien avec l’étude de certains aspects des algèbres amassées, à une classe de triangulations du cône des flots positifs de $G, \mathcal F_+(G)$. Pour construire une triangulation, nous ajoutons une structure en chaque sommet interne $v$ de $G$, constituée de deux ordres totaux : l'un sur l'ensemble des arcs entrants, l'autre sur l'ensemble des arcs sortants de $v$. On dit alors que $G$ est structurè. On définit ensuite une relation binaire réflexive et symétrique sur l'ensemble des rayons extrêmes de $\mathcal F_+ (G)$. Nous démontrons que le complexe des cliques formè par cette relation binaire est un complexe simplicial pur, et que le cône engendré par les cliques forme un éventail régulier simplicial unimodulaire $Σ (G)$ qui couvre complètement $\mathcal F_+(G)$.
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Dates et versions

hal-01283137 , version 1 (05-03-2016)

Identifiants

Citer

Vladimir I. Danilov, Alexander V. Karzanov, Gleb A. Koshevoy. Coherent fans in the space of flows in framed graphs. 24th International Conference on Formal Power Series and Algebraic Combinatorics (FPSAC 2012), 2012, Nagoya, Japan. pp.481-490, ⟨10.46298/dmtcs.3056⟩. ⟨hal-01283137⟩

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