The ABC's of affine Grassmannians and Hall-Littlewood polynomials

Avinash J. Dalal (1) , Jennifer Morse (1)

1 Department of mathematics [Philadelphie]

We give a new description of the Pieri rule for $k$-Schur functions using the Bruhat order on the affine type-$A$ Weyl group. In doing so, we prove a new combinatorial formula for representatives of the Schubert classes for the cohomology of affine Grassmannians. We show how new combinatorics involved in our formulas gives the Kostka-Foulkes polynomials and discuss how this can be applied to study the transition matrices between Hall-Littlewood and $k$-Schur functions.

Nous présentons une nouvelle description, issue de l'ordre de Bruhat du groupe de Weyl affine de type $A$, de la règle de Pieri pour les fonctions $k$-Schur. Ce faisant, nous obtenons une nouvelle formule combinatoire pour les représentants des classes de Schubert de la cohomologie des Grassmannienne affines. Nous décrivons aussi comment notre approche permet d'obtenir les polynômes de Kostka-Foulkes et comment elle peut être appliquée à l’étude des matrices de transition entre les polynômes de Hall-Littlewood et les fonctions $k$-Schur.

Mots clés: $k$-Schur functions; Pieri rule; Bruhat order; Macdonald polynomials; Hall-Littlewood polynomials; $k$-tableaux

Domaines: Mathématique discrète [cs.DM]

Avinash J. Dalal, Jennifer Morse. The ABC's of affine Grassmannians and Hall-Littlewood polynomials. 24th International Conference on Formal Power Series and Algebraic Combinatorics (FPSAC 2012), 2012, Nagoya, Japan. pp.935-946, ⟨10.46298/dmtcs.3095⟩. ⟨hal-01283121⟩