Sorting and preimages of pattern classes

Anders Claesson (1) , Henning Úlfarsson (2)

1 Department of Computer and Information Sciences [Univ Strathclyde]
2 School of Computer Science [Reykjavik]

We introduce an algorithm to determine when a sorting operation, such as stack-sort or bubble-sort, outputs a given pattern. The algorithm provides a new proof of the description of West-2-stack-sortable permutations, that is permutations that are completely sorted when passed twice through a stack, in terms of patterns. We also solve the long-standing problem of describing West-3-stack-sortable permutations. This requires a new type of generalized permutation pattern we call a decorated pattern.

On introduit un algorithme qui détermine quand un opérateur de tri (tels que le tri par une pile, ou le tri-bulle) produit un motif donnè en sortie. Cet algorithme fournit une nouvelle preuve de la caractérisation des permutations 2-triables au sens de West (c'est-à-dire des permutations qui sont triées complètement par deux passages dans une pile) par des motifs interdits. On résout aussi le problème longtemps ouvert de la caractérisation des permutations 3-triables au sens de West. Ceci demande de définir un nouveau type de motifs généralisés, appelè motif décoré.

Mots clés: Permutation Patterns; Sorting algorithms

Domaines: Mathématique discrète [cs.DM]

Anders Claesson, Henning Úlfarsson. Sorting and preimages of pattern classes. 24th International Conference on Formal Power Series and Algebraic Combinatorics (FPSAC 2012), 2012, Nagoya, Japan. pp.595-606, ⟨10.46298/dmtcs.3066⟩. ⟨hal-01283112⟩