Noncommutative symmetric functions with matrix parameters

Alain Lascoux (1) , Jean-Christophe Novelli (1) , Jean-Yves Thibon (1)

1 LIGM - Laboratoire d'Informatique Gaspard-Monge

We define new families of noncommutative symmetric functions and quasi-symmetric functions depending on two matrices of parameters, and more generally on parameters associated with paths in a binary tree. Appropriate specializations of both matrices then give back the two-vector families of Hivert, Lascoux, and Thibon and the noncommutative Macdonald functions of Bergeron and Zabrocki.

Nous définissons de nouvelles familles de fonctions symétriques non-commutatives et de fonctions quasi-symétriques, dépendant de deux matrices de paramètres, et plus généralement, de paramètres associés à des chemins dans un arbre binaire. Pour des spécialisations appropriées, on retrouve les familles à deux vecteurs de Hivert-Lascoux-Thibon et les fonctions de Macdonald non-commutatives de Bergeron-Zabrocki.

Mots clés: Noncommutative symmetric functions; Quasi-symmetric functions; Macdonald polynomials

Domaines: Mathématique discrète [cs.DM]

Alain Lascoux, Jean-Christophe Novelli, Jean-Yves Thibon. Noncommutative symmetric functions with matrix parameters. 24th International Conference on Formal Power Series and Algebraic Combinatorics (FPSAC 2012), 2012, Nagoya, Japan. pp.515-526, ⟨10.46298/dmtcs.3059⟩. ⟨hal-01283108⟩