The multivariate arithmetic Tutte polynomial

Petter Brändèn (1) , Luca Moci (2)

1 Department of Mathematics [Stockholm
2 Department of Mathematics [Roma]

We introduce an arithmetic version of the multivariate Tutte polynomial recently studied by Sokal, and a quasi-polynomial that interpolates between the two. We provide a generalized Fortuin-Kasteleyn representation for representable arithmetic matroids, with applications to arithmetic colorings and flows. We give a new proof of the positivity of the coefficients of the arithmetic Tutte polynomial in the more general framework of pseudo-arithmetic matroids. In the case of a representable arithmetic matroid, we provide a geometric interpretation of the coefficients of the arithmetic Tutte polynomial.

Nous introduisons une version arithmétique du polynôme de Tutte multivariée récemment étudié par Sokal, et un quasi-polynôme qui interpole entre les deux. Nous proposons une représentation de Fortuin-Kasteleyn neutralise pour les matroïdes arithmétiques représentables, avec des applications aux colorations et flux arithmétiques. Nous donnons une nouvelle preuve de la positivité des coefficients du polynôme de Tutte arithmétique dans le cadre plus général des matroïdes pseudo-arithmétiques. Dans le cas d'un matroïde arithmétique représentable, nous proposons une interprétation géométrique des coefficients du polynôme de Tutte arithmétique.

Mots clés: Potts model; Tutte polynomial; chromatic polynomial; matroids; arithmetic matroids; abelian groups.

Domaines: Mathématique discrète [cs.DM]

Petter Brändèn, Luca Moci. The multivariate arithmetic Tutte polynomial. 24th International Conference on Formal Power Series and Algebraic Combinatorics (FPSAC 2012), 2012, Nagoya, Japan. pp.661-672, ⟨10.46298/dmtcs.3072⟩. ⟨hal-01283095⟩