Pseudo-linear algebra over a division ring

Cédric Milliet (1)

1 ICJ - Institut Camille Jordan

On considère un analogue de la topologie de Zariski sur un corps gauche $K$ muni d’une transformation pseudo-linéaire $\rm T$, et l’on y définit une géométrie algébrique élémentaire : ensembles $\rm T$-affines,$\rm T$-morphismes, et une notion de comorphisme qui témoigne d’une dualité entre la catégorie des ensembles $\rm T$-affines et celle des $K[t;\sigma,\delta]$-modules. En s’appuyant sur des résultats de P. Cohn, on montre, lorsque $\sigma$ et $\delta$ commutent, que $K$ a une extension $\overline K$ sur laquelle chaque fonction de $\overline K[{\rm T}]$ est surjective. Sur $\overline K$, la projection d’un constructible est constructible, et un théorème des zéros est valide. Dans un prochain article, on applique ces résultats aux corps gauches NIP.

Mots clés: géométrie agébrique; corps non commutatif; théorie des modèles; propriété d'indépendance

Domaines: Logique [math.LO]; Géométrie algébrique [math.AG]

Cédric Milliet. Pseudo-linear algebra over a division ring. 2020. ⟨hal-01283071v7⟩