Sur l'inégalité de Turán–Kubilius friable

Régis de La Bretèche (1) , Gérald Tenenbaum (2)

1 IMJ - Institut de Mathématiques de Jussieu
2 IECL - Institut Élie Cartan de Lorraine

We obtain a new form, uniform with respect to all parameters, of the friable (i.e. relevant to integers free of large prime factors) Turán-Kubilius inequality, comparing the empirical variance of an additive arithmetical function with friable support to that of its probabilistic model. Several applications are developed, significantly improving on previously known results for small values of the friability parameter. Keywords: Friable integers, additive functions, Kubilius model, Turán-Kubilius inequality.

Nous établissons une version uniforme, relativement à tous les paramètres, de l’inégalité de Turán-Kubilius friable (i.e.relative aux entiers sans grand facteur premier), comparant la variance empirique d’une fonction arithmétique additive à support friable à celle de son modèle probabiliste. Nous développons plusieurs applications améliorant significativement des résultats antérieure\-ment connus pour les petites valeurs du paramètre de friabilité.

Mots clés: Entiers friables; fonctions additives; modèle de Kubilius; inégalité de Turán--Kubilius.

Domaines: Théorie des nombres [math.NT]

Régis de La Bretèche, Gérald Tenenbaum. Sur l'inégalité de Turán–Kubilius friable. Journal of the London Mathematical Society, 2016, 93 (1), pp.175-193. ⟨10.1112/jlms/jdv051⟩. ⟨hal-01281714⟩