First-order indicators for the estimation of discrete fractures in porous media

Hend Ben Ameur (1) , Guy Chavent (2) , Fatma Cheikh (1, 2) , François Clément (2) , Vincent Martin (3) , Jean E. Roberts (2)

1 LR-LAMSIN-ENIT - Laboratoire de Modélisation Mathématique et Numérique dans les Sciences de l'Ingénieur [Tunis]
2 SERENA - Simulation for the Environment: Reliable and Efficient Numerical Algorithms
3 LMAC - Laboratoire de Mathématiques Appliquées de Compiègne

Faults and geological barriers can drastically affect the flow patterns in porous media. Such fractures can be modeled as interfaces that interact with the surrounding matrix. We propose a new technique for the estimation of the location and hydrogeological properties of a small number of large fractures in a porous medium from given distributed pressure or flow data. At each iteration, the algorithm builds a short list of candidates by comparing fracture indicators. These indicators quantify at the first order the decrease of a data misfit function; they are cheap to compute. Then, the best candidate is picked up by minimization of the objective function for each candidate. Optimally driven by the fit to the data, the approach has the great advantage of not requiring remeshing, nor shape derivation. The stability of the algorithm is shown on a series of numerical examples representative of typical situations.

Les écoulements dans les milieux poreux peuvent être radicalement modifiés par la présence de failles ou de barrières géologiques. De telles fractures peuvent être modélisées comme des interfaces qui interagissent avec la matrice environnante. Nous proposons une nouvelle technique pour l'estimation de l'emplacement et des propriétés hydrogéologiques d'un petit nombre de grandes fractures dans un milieu poreux à partir de mesures distribuées de pression ou de flux données. À chaque itération, l'algorithme construit une courte liste de candidats par comparaison d'indicateurs de fracture. Ces indicateurs quantifient au premier ordre la décroissance d'une fonction d'écart aux données; ils sont peut coûteux à calculer. Le meilleur candidat est ensuite isolé par minimisation de la fonction objectif pour chaque candidat. Guidée de façon optimale par la reproduction des données, l'approche a le grand avantage de ne pas nécessiter de remaillage, ni de dérivation de forme. La stabilité de l'algorithme est montrée sur une série d'exemples numériques représentatifs de situations typiques.

Mots clés: Flow in porous media; Fault and barrier; Fractured porous media; Inverse problem; Adaptive parameterization

Domaines: Analyse numérique [math.NA]

Hend Ben Ameur, Guy Chavent, Fatma Cheikh, François Clément, Vincent Martin, et al.. First-order indicators for the estimation of discrete fractures in porous media. Inverse Problems in Science and Engineering, 2018, 26 (1), pp.1--32. ⟨10.1080/17415977.2017.1290087⟩. ⟨hal-01279503v2⟩