Horizontal holonomy and foliated manifolds

Abstract : We introduce horizontal holonomy groups, which are groups defined using parallel transport only along curves tangent to a given subbundle $D$ of the tangent bundle. We provide explicit means of computing these holonomy groups by deriving analogues of Ambrose-Singer's and Ozeki's theorems. We then give necessary and sufficient conditions in terms of the horizontal holonomy groups for existence of solutions of two problems on foliated manifolds: determining when a foliation can be either (a) totally geodesic or (b) endowed with a principal bundle structure. The subbundle $D$ plays the role of an orthogonal complement to the leaves of the foliation in case (a) and of a principal connection in case (b).
Type de document :
Pré-publication, Document de travail
2017
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Contributeur : Frédéric Jean <>
Soumis le : mercredi 8 mars 2017 - 10:38:07
Dernière modification le : jeudi 16 novembre 2017 - 17:15:02
Document(s) archivé(s) le : vendredi 9 juin 2017 - 12:54:04

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  • HAL Id : hal-01268119, version 1
  • ARXIV : 1511.05830

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Yacine Chitour, Erlend Grong, Frédéric Jean, Petri Kokkonen. Horizontal holonomy and foliated manifolds. 2017. 〈hal-01268119〉

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