Upper functions for $\mathbb{L}_{p}$-norms of Gaussian random fields

Oleg Lepski 1, *
Abstract : In this paper we are interested in finding upper functions for a collection of random variables { ξ ⃗ h p , ⃗ h ∈ H } , 1 ≤ p < ∞. Here ξ ⃗ h (x), x ∈ (−b, b) d , d ≥ 1 is a kernel-type gaussian random field and ∥ · ∥p stands for Lp-norm on (−b, b) d. The set H consists of d-variate vector-functions defined on (−b, b) d and taking values in some countable net in R d +. We seek a non-random family { Ψε (⃗ h) , ⃗ h ∈ H } such that E { sup ⃗ h∈H [ ξ ⃗ h p − Ψε (⃗ h)] + } q ≤ ε q , q ≥ 1, where ε > 0 is prescribed level.
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Bernoulli, Bernoulli Society for Mathematical Statistics and Probability, 2016, bernoulli, 22 (2), pp.732-773. 〈10.3150/14-BEJ674〉
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Contributeur : Oleg Lepski <>
Soumis le : dimanche 31 janvier 2016 - 14:28:52
Dernière modification le : lundi 4 mars 2019 - 14:04:19
Document(s) archivé(s) le : vendredi 11 novembre 2016 - 22:55:51

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Oleg Lepski. Upper functions for $\mathbb{L}_{p}$-norms of Gaussian random fields. Bernoulli, Bernoulli Society for Mathematical Statistics and Probability, 2016, bernoulli, 22 (2), pp.732-773. 〈10.3150/14-BEJ674〉. 〈hal-01265225〉

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