Spectral Procedure with Diagonalization of Operators for 2D Navier-Stokes and Heat Equations in Cylindrical Geometry

Emahdi El Guarmah (1) , Abdelkhalek Cheddadi (1) , Mejdi Azaier (2)

1 Mohammadia Engineering School - Modelization and Scientific Computing
2 TREFLE - Transferts, écoulements, fluides, énergétique

We present in this paper a spectral method for solving a problem governed by Navier-Stokes and heat equations. The Fourier-Chebyshev technique in the azimuthal direction leads to a system of Helmholtz equations. The Collocation-Chebyshev method in the radial direction has been used for the simulation of these equations. The Crank-Nicholson scheme is employed to solve the Helmholtz systems obtained for wide ranges of parameters, and its efficiency is considerably improved by diagonalization of the obtained operators. The results are in a very good agreement with the experimental data available in the literature.

Dans ce papier, une méthode spectrale est appliquée à un problème gouverné par les équations de Navier-Stokes couplées à celle de la chaleur pour un fluide visqueux incompressible à nombre de Prandtl fini, confiné dans un espace annulaire. La technique de Fourier-Chebyshev dans la direction azimutale est mise en oeuvre et mène à un système d'équations couplées du type Helmholtz. La méthode de Collocation-Chebyshev dans la direction radiale a été employée pour la simulation de ces équations. Le schéma de Crank-Nicholson est implémenté pour résoudre les équations de Helmholtz obtenues pour une large gamme de paramètres, et l'efficacité de la procédure de calcul est considérablement améliorée par diagonalisation des opérateurs obtenus. Les résultats sont dans un très bon accord avec les données expérimentales disponibles dans la littérature.

Mots clés: Heat equation; Chebyshev Gauss-Lobatto; Crank-Nicholson; Diagonalization; Spectral Space; Physical Space

Mots clés: Navier-Stokes; Heat equation; Chebyshev Gauss-Lobatto; Crank-Nicholson; Diagonalization; Spectral Space; Physical Space

Domaines: Mathématiques [math]; Informatique [cs]

Emahdi El Guarmah, Abdelkhalek Cheddadi, Mejdi Azaier. Spectral Procedure with Diagonalization of Operators for 2D Navier-Stokes and Heat Equations in Cylindrical Geometry. Revue Africaine de Recherche en Informatique et Mathématiques Appliquées, 2006, Volume 5, Special Issue TAM TAM'05, november 2006, pp.144-157. ⟨10.46298/arima.1860⟩. ⟨hal-01263492⟩