On short sums of trace functions

Résumé : Nous considérons des sommes de fonctions oscillantes sur des intervalles contenus dans un groupe fini cyclique, de taille proche de la racine carrée du cardinal du groupe. Nous démontrons tout d’abord des bornes non-triviales pour tout intervalle de longueur à peine plus grande que cette racine carrée (améliorant l’inégalité de Polyá-Vinogradov) pour les fonctions bornées dont la transformée de Fourier est bornée. Nous démontrons ensuite que l’existence d’une borne non-triviale pour un intervalle de taille un peu plus petite que la racine carrée est une propriété stable par transformation de Fourier. Nous donnons des applications liées aux fonctions trace sur les corps finis.
Type de document :
Article dans une revue
Annales de l'Institut Fourier, Association des Annales de l'Institut Fourier, 2017, 67 (1), pp.423-449. <http://aif.cedram.org/aif-bin/fitem?id=AIF_2017__67_1_423_0>
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https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-01260203
Contributeur : Aigle I2m <>
Soumis le : jeudi 21 janvier 2016 - 16:32:08
Dernière modification le : jeudi 9 mars 2017 - 01:11:17

Identifiants

  • HAL Id : hal-01260203, version 1
  • ARXIV : 1508.00512

Citation

Étienne Fouvry, Emmanuel Kowalski, Philippe Michel, Chandra Sekhar Raju, Joël Rivat, et al.. On short sums of trace functions. Annales de l'Institut Fourier, Association des Annales de l'Institut Fourier, 2017, 67 (1), pp.423-449. <http://aif.cedram.org/aif-bin/fitem?id=AIF_2017__67_1_423_0>. <hal-01260203>

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