Théorie des nombres et cryptographie

Résumé : Des constructions en cryptographie moderne sont basées sur la théorie des nombres. Toutefois, les liens entre ces deux domaines sont plus profonds qu'il n'y paraît. Le développement de la cryptographie moderne a eu lieu en parallele avec des developpements et des questions centrales en théorie des nombres. Après des rappels de constructions en cryptographie à clef publique, à base de l'arithmétique modulaire, des corps finis, des réseaux et des courbes elliptiques, nous décrivons quelques unes de ces racines en théorie des nombres. La première concerne l'hypothèse de Riemann et les questions associées sur la distribution des nombres premiers et des nombres friables, et des distributions des diviseurs d'entiers. Puis on considère les origines de la cryptographie à base de courbes elliptiques, en commençant par le théorème de Hasse, les conjectures de Weil, et l'algorithme de Schoof. Finalement on se place dans le contexte du théorème de Mordell et de la conjecture de Birch et Swinnerton-Dyer. En conclusion on considère les perspectives d'avenir pour ces cryptosystèmes.
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Arithmétique et dynamique. Chaires Jean Morlet 2014, SMF Journée Annuelle, 27, pp.1-23, 2014, 〈http://smf.emath.fr/content/journ%C3%A9e-annuelle-2014-paris〉
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Contributeur : David Kohel <>
Soumis le : vendredi 15 janvier 2016 - 16:55:10
Dernière modification le : vendredi 4 mars 2016 - 11:27:00
Document(s) archivé(s) le : samedi 16 avril 2016 - 10:57:35

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David Kohel, Igor E. Shparlinski. Théorie des nombres et cryptographie. Arithmétique et dynamique. Chaires Jean Morlet 2014, SMF Journée Annuelle, 27, pp.1-23, 2014, 〈http://smf.emath.fr/content/journ%C3%A9e-annuelle-2014-paris〉. 〈hal-01257075〉

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