On fixed points of the lower set operator
Résumé
Lower subsets of an ordered semigroup form in a natural way an ordered semigroup. This lower set operator gives an analogue of the power operator already studied in semigroup theory. We present a complete description of the lower set operator applied to varieties of ordered semigroups. We also obtain large families of fixed points for this operator applied to pseudovarieties of ordered semigroups, including all examples found in the literature. This is achieved by constructing six types of inequalities that are preserved by the lower set operator. These types of inequalities are shown to be independent in a certain sense. Several applications are also presented, including the preservation of the period for a pseudovariety of ordered semigroups whose image under the lower set operator is proper.
Les sections commençantes d'un semigroupe ordonné forment de façon naturelle un semigroupe ordonné. L'opérateur qui associe à un semigroupe ordonné le semigroupe ordonné de ses sections commençantes définit un opérateur analogue à l'opérateur qui associe à un semigroupe son semigroupe des parties. Nous présentons une description complète de cet opérateur étendu aux variétés de semigroupes ordonnés. Nous obtenons également de grandes familles de points fixes de cet opérateur appliqué aux pseudovariétés de semigroupes ordonnés, qui recouvrent en particulier tous les exemples connus dans la littérature. Ce résultat est obtenu en construisant six types d'inégalités qui sont conservés par notre opérateur. Nous montrons que ces types d'inégalités sont dans un certain sens indépendants. Nous présentons également plusieurs applications, notamment la préservation de la période pour une pseudovariété de semigroupes ordonnés dont l'image par l'opérateur des sections commençantes est propre.
Domaines
Autre [cs.OH]
Origine : Fichiers produits par l'(les) auteur(s)
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