An explicit formula for the intersection of two polynomials of regular languages

Jean-Eric Pin (1)

1 LIAFA - Laboratoire d'informatique Algorithmique : Fondements et Applications

Let L be a set of regular languages of A *. An L-polynomial is a finite union of products of the form L0a1L1 · · · anLn, where each ai is a letter of A and each Li is a language of L. We give an explicit formula for computing the intersection of two L-polynomials. Contrary to Arfi's formula (1991) for the same purpose, our formula does not use comple-mentation and only requires union, intersection and quotients. Our result also implies that if L is closed under union, intersection and quotient, then its polynomial closure, its unambiguous polynomial closure and its left [right] deterministic polynomial closure are closed under the same operations.

Soit  un ensemble de langages rationnels de *A. Un L-polynôme est une union finie de produits de la forme L0a1L1⋯anLn, où chaque ai est une lettre de A et chaque Li est un langage de . Nous donnons une formule explicite pour calculer l'intersection de deux -polynômes. Contrairement à la formule utilisée par Arfi (1991) pour le même calcul, notre formule n'utilise pas la complémentation et nécessite seulement l'union, l'intersection et les quotients. Ce résultat montre aussi que si  est fermé par union, intersection et quotient, alors sa fermeture polynomiale, sa fermeture polynomiale non ambigüe et sa fermeture polynomiale deterministe à gauche [droite] sont également fermées pour ces opérations.

Mots clés: Regular language; intersection; polynomial closure

Domaines: Autre [cs.OH]

Jean-Eric Pin. An explicit formula for the intersection of two polynomials of regular languages. Developments in Language Theory, - 17th International Conference, DLT 2013, Jun 2013, Champs sur Marne, France. pp.31-45. ⟨hal-01247099⟩