Compact leaves of codimension one holomorphic foliations on projective manifolds

Benoît Claudon (1) , Frank Loray (2) , Jorge Vitório Pereira (3) , Frédéric Touzet (2)

1 IECL - Institut Élie Cartan de Lorraine
2 IRMAR - Institut de Recherche Mathématique de Rennes
3 IMPA - Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada

This article studies codimension one foliations on projective man-ifolds having a compact leaf (free of singularities). It explores the interplay between Ueda theory (order of flatness of the normal bundle) and the holo-nomy representation (dynamics of the foliation in the transverse direction). We address in particular the following problems: existence of foliation having as a leaf a given hypersurface with topologically torsion normal bundle, global structure of foliations having a compact leaf whose holonomy is abelian (resp. solvable), and factorization results.

Cet article étudie les feuilletages de codimension 1 sur les variétés projectives admettant une feuille compacte (ne rencontrant pas le lieu singulier du feuilletage). Les interactions entre la théorie de Ueda (ordre de platitude du fibré normal de la feuille) et la représentation d'holonomie (dynamique du feuilletage dans la direction transverse) sont explorées. Nous envisageons en particulier les problématiques suivantes : existence de feuilletages admettant pour feuille une hypersurface donnée possédant un fibré normal topologique-ment de torsion, étude de la structure globale des feuilletages ayant une feuille compacte d'holonomie abélienne (resp. résoluble) et résultats de factorisations.

Mots clés: Compact leaves; Transversely affine foliations; Ueda theory; Holonomy representations; Codimension one holomorphic foliations

Domaines: Analyse classique [math.CA]

Benoît Claudon, Frank Loray, Jorge Vitório Pereira, Frédéric Touzet. Compact leaves of codimension one holomorphic foliations on projective manifolds. Annales Scientifiques de l'École Normale Supérieure, 2018, 51 (6), pp.1457-1506. ⟨10.24033/asens.2379⟩. ⟨hal-01247045v2⟩