En l'origine elles définissent des fonctions méromorphes et on conclut que le quotient f (z) = ?(z)f (z)/?(z) est un vecteur à composantes méromorphes dans le disque unité sans bord de C. De plus, f (z) ??S,?N (1 ? ? ?1 z q ) = z m ?(z)f (z) est analytique dans le disque unité sans bord privé de l'origine. Proposition 6.2. Soit O un sous-anneau de C et A(z) une matrice à coefficients dans C(z) satisfaisant A(0) = Id, telle que ? A (z) ? O[z] et ? A (z)A(z) soit à coefficients dans O[z]. Alors le produit infini A(z)A(z q ) . . . A(z q ) ,
La convergence z-adique du produit infini est à comprendre après développement des coefficients de la matrice A(z) en séries de O ,
Id l'énoncé suit de la proposition 6.2, car la proposition 2.2 montre que les matrices fondamentales de solutions se déduisent l'une de l'autre par multiplication à droite par une matrice inversible à coefficients dans C. Dans l'autre direction, l'équation (1, ) entraîne (6.4) det(U (z)) = det(A(z)) · det ,
est inversible et il en est de même de U (z) pour tout z suffisamment proche de 0. L'identité A(z) = U (z)U (z q ) ?1 entraîne A(0) = U (0)U (0) ?1 = Id ,
On the complexity of algebraic numbers I. Expansions in integer bases, Annals of Mathematics, vol.165, issue.2, pp.547-565, 2007. ,
DOI : 10.4007/annals.2007.165.547
Faverjon ? Transcendance et applications aux nombres automatiques, Communication personnelle. Téléchargeable de arxiv:1508, p.7158, 2015. ,
Shallit ? Automatic sequences. Theory, applications, generalizations, 2003. ,
DOI : 10.1017/cbo9780511546563
Commutative algebra, with a view towards algebraic geometry, Graduate. Text Math, vol.150, 1995. ,
Parameterspezialisierung in Polynomringen II, Archiv der Mathematik, vol.1, issue.2, pp.129-137, 1948. ,
DOI : 10.1007/BF02039524
Shidlovskii ? Linear independence of values of E-functions, Sb. Math. translated from Mat. Sb, vol.187, issue.187, pp.1197-1211, 1996. ,
Singer ? Galois theory of difference equations, Lecture Notes in Math, vol.1666, 1997. ,
Samuel ? Commutative algebra II, Graduate Texts in Math, 1960. ,
Téléchargeable de http, 2010. ,