Concavity of the collective excitation branch of a Fermi gas in the BEC-BCS crossover

Concavité de la branche d'excitation collective d'un gaz de fermions dans la zone de raccordement CBE-BCS

H Kurkjian (1) , Yvan Castin (1) , A Sinatra (1)

1 LKB (Lhomond) - Laboratoire Kastler Brossel

We study the concavity of the dispersion relation $q\mapsto \omega_{\mathbf{q}}$ of the bosonic excitations of a three-dimensional spin-$1/2$ Fermi gas in the Random Phase Approximation (RPA). In the limit of small wave numbers $q$ we obtain analytically the spectrum up to order $5$ in $q$. In the neighborhood of $q=0$, a change in concavity between the convex BEC limit and the concave BCS limit takes place at $\Delta/\mu\simeq0.869$ [$1/(k_F a)\simeq-0.144$], where $a$ is the scattering length between opposite spin fermions, $k_F$ is the Fermi wave number and $\Delta$ the gap according to BCS theory, and $\mu$ is the chemical potential. At that point the branch is concave due to a negative fifth-order term. Our results are supplemented by a numerical study which shows the evolution of the border between the zone of the $(q,\Delta)$ plane where $q\mapsto \omega_{\mathbf{q}}$ is concave and the zone where it is convex.

Nous étudions la concavité de la relation de dispersion $q\mapsto \omega_{\mathbf{q}}$ des excitations bosoniques d'un gaz tridimensionnel non polarisé de fermions de spin $1/2$ telle que décrite par l'Approximation de la Phase Aléatoire (RPA). Dans la limite des faibles nombres d'onde $q$ nous obtenons le spectre analytiquement jusqu'à l'ordre $5$ en $q$. Au voisinage de $q=0$, un changement de concavité entre une branche concave dans la limite BCS et convexe dans la limite CBE se produit en $\Delta/\mu\simeq0,869$ ($1/(k_F a)\simeq-0,144$), où $a$ est la longueur de diffusion entre fermions de spins opposés, $k_F$ le nombre d'onde de Fermi et $\Delta$ le {\sl gap} d'après la théorie BCS, et $\mu$ le potentiel chimique. En ce point, la branche est concave du fait d'un terme d'ordre $5$ négatif. Ces résultats sont complétés par une étude numérique qui montre l'évolution dans tout le plan $(q,\Delta)$ de la frontière entre la zone où $q\mapsto \omega_{\mathbf{q}}$ est concave et celle où $q\mapsto \omega_{\mathbf{q}}$ est convexe.

Mots clés: degenerate Fermi gases; superfluidity; collective modes

Mots clés: gaz de fermions dégénérés; superfluidité; modes collectifs

Domaines: Gaz Quantiques [cond-mat.quant-gas]

H Kurkjian, Yvan Castin, A Sinatra. Concavity of the collective excitation branch of a Fermi gas in the BEC-BCS crossover. Physical Review A : Atomic, molecular, and optical physics [1990-2015], 2016, 93, pp.013623. ⟨10.1103/PhysRevA.93.013623⟩. ⟨hal-01228798v2⟩