Extension of holomorphic functions defined on non reduced analytic subvarieties

Extension des fonctions holomorphes définies sur des sous-variétés non réduites

Jean-Pierre Demailly (1)

1 IF - Institut Fourier

The goal of this contribution is to investigate L² extension properties for holomorphic sections of vector bundles satisfying weak semi-positivity properties. Using techniques borrowed from recent proofs of the Ohsawa-Takegoshi extension theorem, we obtain several new surjectivity results for the restriction morphism to a non necessarily reduced subvariety, provided the latter is defined as the zero variety of a multiplier ideal sheaf. These extension results come with precise L² estimates and (probably) optimal curvature conditions.

L'objectif de cette contribution est d'étudier les propriétés d'extension pour les sections holomorphes L² de fibrés vectoriels satisfaisant des propriétés de semi-positivité faibles. En utilisant des techniques issues de preuves récentes du théorème d'extension de Ohsawa-Takegoshi, nous obtenons plusieurs résultats nouveaux de surjectivité pour le morphisme de restriction à une sous-variété non nécessairement réduite, sous la condition que celle-ci soit définie comme la variété des zéros d'un faisceau d'idéaux multiplicateurs. Ces résultats d'extension s'accompagnent d'estimations L² précises et de conditions de courbure (probablement) optimales.

Mots clés: holomorphic function; plurisubharmonic function; multiplier ideal sheaf; L ² extension theorem; Ohsawa-Takegoshi theorem; log canonical singularities; non reduced subvariety; Kähler metric

Domaines: Variables complexes [math.CV]; Géométrie algébrique [math.AG]

Jean-Pierre Demailly. Extension of holomorphic functions defined on non reduced analytic subvarieties. The legacy of Bernhard Riemann after one hundred and fifty years, 2015. ⟨hal-01216962⟩