Bijective Proofs of Partition Identities of MacMahon, Andrews, and Subbarao

Shishuo Fu (1) , James A. Sellers (2)

1 Chongqing University (CHINA)
2 Penn State - Pennsylvania State University

We revisit a classic partition theorem due to MacMahon that relates partitions with all parts repeated at least once and partitions with parts congruent to $2,3,4,6 \pmod{6}$, together with a generalization by Andrews and two others by Subbarao. Then we develop a unified bijective proof for all four theorems involved, and obtain a natural further generalization as a result.

Nous revisitons un théorème de partitions d'entiers dû à MacMahon, qui relie les partitions dont chaque part est répétée au moins une fois et celles dont les parts sont congrues à $2, 3, 4, 6 \pmod{6}$, ainsi qu'une généralisation par Andrews et deux autres par Subbarao. Ensuite nous construisons une preuve bijective unifiée pour tous les quatre théorèmes ci-dessus, et obtenons de plus une généralisation naturelle.

Mots clés: partition; residue classes; bijection; generating function

Domaines: Mathématique discrète [cs.DM]; Combinatoire [math.CO]

Shishuo Fu, James A. Sellers. Bijective Proofs of Partition Identities of MacMahon, Andrews, and Subbarao. 26th International Conference on Formal Power Series and Algebraic Combinatorics (FPSAC 2014), 2014, Chicago, United States. pp.289-296, ⟨10.46298/dmtcs.2400⟩. ⟨hal-01207610⟩