Peak algebras, paths in the Bruhat graph and Kazhdan-Lusztig polynomials

Francesco Brenti (1) , Fabrizio Caselli (2)

1 Università degli Studi di Roma Tor Vergata [Roma] = University of Rome Tor Vergata
2 UNIBO - Alma Mater Studiorum Università di Bologna = University of Bologna

We obtain a nonrecursive combinatorial formula for the Kazhdan-Lusztig polynomials which holds in complete generality and which is simpler and more explicit than any existing one, and which cannot be linearly simplified. Our proof uses a new basis of the peak subalgebra of the algebra of quasisymmetric functions.

On montre une formule combinatoire pour les polynômes de Kazhdan-Lusztig qui est valable en toute généralité. Cette formule est plus simple et plus explicite que toutes les autres formules connues; de plus, elle ne peut pas être simplifiée linéairement. La preuve utilise une nouvelle base pour la sous-algèbre des sommets de l’algèbre des fonctions quasi-symmetriques.

Mots clés: quasi-symmetric functions; cd-index; Coxeter groups; lattice paths

Domaines: Mathématique discrète [cs.DM]; Combinatoire [math.CO]

Francesco Brenti, Fabrizio Caselli. Peak algebras, paths in the Bruhat graph and Kazhdan-Lusztig polynomials. 26th International Conference on Formal Power Series and Algebraic Combinatorics (FPSAC 2014), 2014, Chicago, United States. pp.561-572, ⟨10.46298/dmtcs.2423⟩. ⟨hal-01207552⟩