Functional equations for Rogers dilogarithm

Équations fonctionnelles du dilogarithme

Ismaël Soudères (1)

1 FB6/Institut für Mathematik - Institut für Mathematik [Osnabrück]

This paper proves a " new " family of functional equations (Eqn) for Rogers dilogarithm. These equations rely on the combinatorics of dihedral coordinates on moduli spaces of curves of genus 0, M 0,n. For n = 4 we find back the duality relation while n = 5 gives back the 5 terms relation. It is then proved that the whole family reduces to the 5 terms relation. In the author's knownledge, it is the first time that an infinite family of functional equations for the dilogarithm with an increasing number of variables (n − 3 for (Eqn)) is reduced to the 5 terms relation.

Cet article démontre une " nouvelle " famille d'équations fonctionnelles (Eq_n) (n≥ 4) satisfaites par le dilogarithme de Rogers. Ces équations fonctionnelles reflètent la combinatoire des coordonnées diédrales des espaces de modules de courbes de genres 0. Pour n = 4, on retrouve la relation de dualité et pour n = 5, la relation à 5 termes du dilogarithme. Dans une seconde partie, on démontre que la famille (Eq_n) se réduit à la relation à 5 termes. C'est, à la connaissance de l'auteur, la première fois qu'une famille infinie d'équations fonctionnelles du dilogarithme ayant un nombre croissant de variables (n − 3 pour (Eq_n)) se réduit à la relation à 5 termes.

Mots clés: function equations; dilogarithm; polylogarithms; moduli spaces; modulispaces of curves of genus 0

Mots clés: Équation fonctionnelle; dilogarithme; espaces de modules; espaces de modules de courbes de genre 0; polylogarithmes

Domaines: Géométrie algébrique [math.AG]; Théorie des nombres [math.NT]

Ismaël Soudères. Équations fonctionnelles du dilogarithme. Annales de l'Institut Fourier, 2018. ⟨hal-01196338v2⟩