Biases in the estimation of size-dependent mortality models: advantages of a semiparametric approach
Résumé
Mortality rate is thought to show a U-shape relationship to tree size. This shape could result from a decrease of competition-related mortality as diameter increases, followed by an increase of senescence and disturbance-related mortality for large trees. Modeling mortality rate as a function of diameter is nevertheless difficult, first because this relationship is strongly nonlinear, and second because data can be unbalanced, with few observations for large trees. Parametric functions, which are inflexible and sensitive to the distribution of observations, tend to introduce biases in mortality rate estimates. In this study we use mortality data for Abies alba Mill. and Picea abies (L.) Karst. to demonstrate that mortality rate estimates for extreme diameters were biased when using classical parametric functions. We then propose a semiparametric approach allowing a more flexible relationship between mortality and diameter. We show that the relatively shade tolerant A. alba has a lower annual mortality rate (2.75%) than P. abies (3.78%) for small trees (DBH <15 cm). Picea abies , supposedly more sensitive to bark beetle attacks and windthrows, had a higher mortality rate (up to 0.46%) than A. alba (up to 0.30%) for large trees (DBH ‡ 50 cm).
La relation entre taux de mortalité et taille des arbres présente une forme en U. Cette forme serait associée à une diminution de la mortalité due à la compétition pour les faibles diamètres, suivie d’une augmentation de la mortalité due à la sénescence et aux perturbations. La modélisation du taux de mortalité en fonction du diamètre est difficile, car la relation est fortement non-linéaire et car les données sont déséquilibrées, avec peu d’observations pour les gros arbres. Les fonctions paramétriques habituellement utilisées sont peu flexibles et sensibles à la répartition des données. Nous avons étudié la mortalité d’Abies alba Mill. et de Picea abies (L.) Karst. pour de montrer que l’estimation du taux de mortalité pour des diamètres extrêmes était biaisée lorsque l’on utilisait des fonctions paramétriques. Nous proposons une approche semi-paramétrique plus flexible pour représenter la relation entre mortalité et diamètre. Nous montrons qu’ A. alba , l’espèce la plus tolérante à l’ombre, a un taux de mortalité ́ annuel plus faible (2,75 %) que P. abies (3,78 %) pour de faibles DBH (<15 cm). Picea abies, plus sensible aux attaques d’insectes et aux coups de vent, a un taux de mortalité ́ supérieur (jusqu’a 0,46 %) à A. alba (jusqu’a 0,30 %) pour les forts DBH ( ‡ 50 cm).