Optimisation globale pour la résolution de problèmes parcimonieux en norme $l_0$

Sébastien Bourguignon 1 Jordan Ninin 2, 3 Hervé Carfantan 4 Marcel Mongeau 5
2 Lab-STICC_ENSTAB_CID_IHSEV ; OSM
STIC - Pôle STIC [Brest], Lab-STICC - Laboratoire des sciences et techniques de l'information, de la communication et de la connaissance
4 SISU
LATT - Laboratoire Astrophysique de Toulouse-Tarbes
Résumé : L’approximation parcimonieuse vise à obtenir une solution approchée d’un système linéaire ayant le moins de composantes non nulles possible. Elle peut s’exprimer sous la forme d’un problème d’optimisation bi-objectif dans lequel sont minimisées une mesure de fidélité aux données et la « norme » $l_0$ mesurant la parcimonie. Ce problème, essentiellement combinatoire, est souvent contourné par la relaxation convexe de la norme $l_0$ , ou par des techniques heuristiques d’exploration combinatoire partielle. Cependant, pour de nombreux problèmes inverses, de telles approches échouent à déterminer le minimum global. Nous proposons l’optimisation globale de ces problèmes en norme $l_0$ par l’intermédiaire de programmes mixtes en nombres entiers, mêlant variables réelles et entières. Des formulations contraintes et pénalisées sont proposées, pour différentes mesures $l_p$ de fidélité aux données. L’efficacité algorithmique de ces formulations est évaluée sur des données simulées de déconvolution impulsionnelle. Nous montrons que la résolution exacte de tels problèmes est faisable pour des problèmes inverses de taille raisonnable, pour lesquels les solutions classiques échouent à localiser la solution et l’exploration combinatoire serait prohibitive.
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Contributor : Jordan Ninin <>
Submitted on : Wednesday, September 9, 2015 - 2:07:08 PM
Last modification on : Friday, January 24, 2020 - 2:05:19 PM
Long-term archiving on: Monday, December 28, 2015 - 10:50:28 PM

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  • HAL Id : hal-01194776, version 1

Citation

Sébastien Bourguignon, Jordan Ninin, Hervé Carfantan, Marcel Mongeau. Optimisation globale pour la résolution de problèmes parcimonieux en norme $l_0$. Assemblé Général du GDR ISIS, Mar 2015, Lyon, France. ⟨hal-01194776⟩

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