Analyse mathématique d'un modèle de digestion anaérobie à trois étapes
Résumé
In this work, we focus on the mathematical analysis of the model of chemostat with
enzymatic degradation of a substrate (organic matter) that can partly be under a solid form [4]. The
study of this 3-step model is derived from a smaller order sub-model since some variables can be
decoupled from the others. We study the existence and the stability of equilibrium points of the
sub-model considering monotonic growth rates and distinct dilution rates. In the classical chemostat
model with monotonic kinetics, it is well known that only one equilibrium point attracts all solutions
and that bistability never occurs [5]. In the present study, although (i) only monotonic growth rates
are considered and (ii) the concentrations of input substrate concentration is less than the break-even
concentration, it is shown that the considered sub-model may exhibit bistability.
Dans ce travail, on s’intéresse à l’analyse mathématique d’un modèle du chémostat avec
dégradation enzymatique du substrat (matière organique) qui peut être sous forme solide [4]. L’étude
du modèle à trois étages est déduite du sous-modèle puisque certaines variables peuvent être découplées
des autres. On étudie l’existence et la stabilité des points d’équilibre du sous-modèle pour
des taux de croissance monotones et des taux de dilution distincts. Il est bien connu que le modèle
classique du chémostat, avec des taux de croissance monotones, n’admet qu’un seul point d’équilibre
globalement attractif. La bistabilité, c’est à dire l’existence de deux équilibres localement stables, ne
peut pas se produire [5]. Cette bistabilité peut avoir lieu cependant pour une fonction de croissance
non monotone, par exemple du type Haldane. Dans notre nouveau modèle on montre que, même si
les taux de croissance sont monotones, alors le système peut présenter deux équilibres localement
stables.