Unitary Matrix Integrals, Primitive Factorizations, and Jucys-Murphy Elements

Sho Matsumoto (1) , Jonathan Novak (2, 3)

1 Graduate School of Mathematics [Nagoya]
2 Combinatorics and Optimization [Waterloo]
3 MSRI - Mathematical Sciences Research Institute

A factorization of a permutation into transpositions is called "primitive'' if its factors are weakly ordered.We discuss the problem of enumerating primitive factorizations of permutations, and its place in the hierarchy of previously studied factorization problems. Several formulas enumerating minimal primitive and possibly non-minimal primitive factorizations are presented, and interesting connections with Jucys-Murphy elements, symmetric group characters, and matrix models are described.

Une factorisation en transpositions d'une permutation est dite "primitive'' si ses facteurs sont ordonnés. Nous discutons du problème de l'énumération des factorisations primitives de permutations, et de sa place dans la hiérarchie des problèmes de factorisation précédemment étudiés. Nous présentons plusieurs formules énumérant certaines classes de factorisations primitives,et nous soulignons des connexions intéressantes avec les éléments Jucys-Murphy, les caractères des groupes symétriques, et les modèles de matrices.

Mots clés: Primitive factorizations; Jucys-Murphy elements; matrix integrals

Domaines: Combinatoire [math.CO]; Mathématique discrète [cs.DM]

Sho Matsumoto, Jonathan Novak. Unitary Matrix Integrals, Primitive Factorizations, and Jucys-Murphy Elements. 22nd International Conference on Formal Power Series and Algebraic Combinatorics (FPSAC 2010), 2010, San Francisco, United States. pp.403-412, ⟨10.46298/dmtcs.2879⟩. ⟨hal-01186308⟩