Dirichlet uniformly well-approximated numbers

Abstract : Fix an irrational number $\theta$. For a real number $\tau >0$, consider the numbers $y$ satisfying that for all large number $Q$, there exists an integer $1\leq n\leq Q$, such that $\|n\theta-y\|0$, the Haussdorff dimension of the set of these numbers is obtained and is shown to depend on the Diophantine property of $\theta$. It is also proved that with respect to $\tau$, the only possible discontinuous point of the Hausdorff dimension is $\tau=1$.
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Pré-publication, Document de travail
35 pages. 2017
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Contributeur : Lingmin Liao <>
Soumis le : lundi 21 août 2017 - 10:50:39
Dernière modification le : vendredi 8 septembre 2017 - 12:25:06

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  • HAL Id : hal-01182812, version 2
  • ARXIV : 1508.00520

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Dong Han Kim, Lingmin Liao. Dirichlet uniformly well-approximated numbers. 35 pages. 2017. 〈hal-01182812v2〉

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