Acquisition Comprimée intégrant une Connaissance Partielle du Modèle d'Observation: Analyse Asymptotique

Résumé : – De nombreux contextes applicatifs d'importance présupposent une connaissance partielle des paramètres du modèle d'observation issus de mesures réalisées au préalable. Le modèle d'observation est alors composé d'un signal d'intérêt, d'un signal interférence partiellement connu et d'un bruit additif. Ce travail propose dans le cadre de l'acquisition comprimée, une étude asymptotique des performances d'estimation du vecteur parcimonieux des amplitudes pour les estimateurs parcimonieux exploitant par déflation la connaissance a priori du sous-espace "interference". Sous ces hypothèses, nous proposons l'expression de la Borne de Cramér-Rao Moyennée (BCRM) dans un contexte asymptotique c'est-à-dire lorsque le nombre de mesures et le valeurs non-nulles d'amplitude croient avec un ratio asymptotiquement constant. L'expression qui en résulte est particulièrement compacte en terme d'implémentation et d'interprétation et est valable pour tout type de prior sur le vecteur d'amplitudes. Enfin, quelques simulations numériques illustrent l'intérêt de la borne Bayesienne proposée au regard des estimateurs parcimonieux de l'état de l'art. Abstract – Numbers of applicative contexts presuppose a partial knowledge of the observation model induced by post-processing acquisitions. The observation model is then composed of a signal of interest, a partially known interfering signal and an additive noise. Based on the compressed sensing theory, the presented work proposes an asymptotic performances analysis of the sparse amplitudes vector for sparse popular estimators straightforwardly extended in this article to exploitation of the a prior knowledge of the interfering subspace. With these assumptions, we propose closed-form expressions of the Expected Cramer-Rao Bound (ECRB) in an asymptotic regime, i.e. when the number of measurements and non-zero amplitude values increase with constant asymptotic ratio. The derived closed-form expressions are easily computable and easy to interpret. In addition, the proposed Bayesian lower is valid for any amplitudes vector priors. Finally, several numerical simulations illustrate the practical interest of the proposed Bayesian bound regarding the state-of-art sparse estimatiors.
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Contributor : Remy Boyer <>
Submitted on : Saturday, July 18, 2015 - 10:35:04 PM
Last modification on : Tuesday, June 4, 2019 - 4:56:26 PM
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Guillaume Bouleux, Remy Boyer. Acquisition Comprimée intégrant une Connaissance Partielle du Modèle d'Observation: Analyse Asymptotique. 25ème Colloque GRETSI (GRETSI 2015), Sep 2015, Lyon, France. ⟨hal-01178326⟩

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