Regular geometric cycles
Cycles géométriques réguliers
Résumé
Let π be a finitely presented group. If h is a non trivial homology class in Hn(π; Z), a theorem of Gromov (see [Gro83], §6) asserts the existence of regular geometric cycles which represent h, whose relative systolic volume is as close as desired to the systolic volume of h, in which we can control the volume of balls of radius less than half of the cycle's relative systol. The aim of this note is to explain and provide a complete proof of this result.
Soit π un groupe de présentation finie. Pour une classe d'homologie h non nulle dans Hn(π; Z), Gromov a énoncé (dans [Gro83], §6) l'existence de cycles géométriques qui représentent h, de volume systolique relatif aussi proche que l'on veut de celui de h, pour lesquels on dispose d'un contrôle sur le volume des boules dont le rayon est plus petit qu'une fraction de la systole relative du cycle. L'objectif de cette note est d'expliquer ce résultat et d'en présenter une démonstration complète.
Origine : Fichiers produits par l'(les) auteur(s)