Ensemble bornant supérieur basé sur la relaxation surrogate pour un sac-à-dos bi-objectif bi-dimensionnel

Audrey Cerqueus 1 Xavier Gandibleux 2 Anthony Przybylski 1
2 OPTI
LINA - Laboratoire d'Informatique de Nantes Atlantique
Résumé : Dans ce travail, nous avons cherché à généraliser la notion de dual surrogate dans le cas bi-objectif. Cette définition peut alors s’étendre de différentes façons. Nous cherchons en fait un ensemble bornant le plus serré possible en se basant sur la relaxation surrogate convexe. Nous devons donc utiliser tous les ensembles bornants possibles se basant sur cette relaxation. Si le nombre de multiplicateurs possibles est infini, le nombre d’ensembles bornant obtenus avec ces multiplicateurs est fini. L’ensemble bornant que nous souhaitons obtenir est donc bien défini et nous le nommons l’Optimal Convex Surrogate (OCS). Nous identifions les intervalles de valeurs pour le multiplicateur u pour lesquels la relaxation surrogate convexe est inchangée. Nous obtenons également des valeurs critiques indiquant donc une modification de l’ensemble bornant obtenu. Ces observations nous ont permis de développer une méthode exacte et une méthode approchée pour trouver l’OCS. Nous avons testé numériquement ces deux méthodes sur un jeu d’instances de 2O2DKP et nous les avons comparées à une méthode d’échantillonnage uniforme des multiplicateurs pour la relaxation surrogate convexe. Les résultats obtenus sont de bonne qualité et ouvrent la perspective d’une utilisation de ce calcul d’ensemble bornant dans une méthode de résolution exacte du 2O2DKP.
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Contributor : Audrey Cerqueus <>
Submitted on : Sunday, May 31, 2015 - 7:53:21 PM
Last modification on : Thursday, April 5, 2018 - 10:37:00 AM
Long-term archiving on : Monday, April 24, 2017 - 7:35:39 PM

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Audrey Cerqueus, Xavier Gandibleux, Anthony Przybylski. Ensemble bornant supérieur basé sur la relaxation surrogate pour un sac-à-dos bi-objectif bi-dimensionnel. 14e conférence ROADEF de la société Française de Recherche Opérationnelle et Aide à la Décision, Feb 2013, Troyes, France. ⟨hal-01158358⟩

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