RENEWAL STRUCTURE AND LOCAL TIME FOR DIFFUSIONS IN RANDOM ENVIRONMENT

Abstract : We study a one-dimensional diffusion $X$ in a drifted Brownian potential $W_\kappa$, with $ 0<\kappa<1$, and focus on the behavior of the local times $(\mathcal{L}(t,x),x)$ of $X$ before time $t>0$. In particular we characterize the limit law of the supremum of the local time, as well as the position of the favorite sites. These limits can be written explicitly from a two dimensional stable Lévy process. Our analysis is based on the study of an extension of the renewal structure which is deeply involved in the asymptotic behavior of $X$.
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ALEA : Latin American Journal of Probability and Mathematical Statistics, Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada, 2016
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Contributeur : Pierre Andreoletti <>
Soumis le : mardi 30 août 2016 - 10:04:09
Dernière modification le : jeudi 7 février 2019 - 16:17:59

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  • HAL Id : hal-01152982, version 5
  • ARXIV : 1506.02895

Citation

Pierre Andreoletti, Alexis Devulder, Grégoire Vechambre. RENEWAL STRUCTURE AND LOCAL TIME FOR DIFFUSIONS IN RANDOM ENVIRONMENT. ALEA : Latin American Journal of Probability and Mathematical Statistics, Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada, 2016. 〈hal-01152982v5〉

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