"Refaire le Timée". An intoduction to Lautman's philosophy of mathematics
Refaire le Timée . Introduction a la philosophie mathématique d'Albert Lautman
Résumé
The paper presents Albert Lautman's ideas on the unity of mathematics in Bourbaki's sense. In mathematics, it addresses problems concerning analytic functions, groups, differential equations, algebraic topology, number theory, logic and metamathematics. In philosophy, it addresses many topics: local/global, intrinsic/extrinsic properties, Galois theory, essence/existence, blended concepts, structures, continuous/discontinuous/discrete. The paper presents also Lautman's "dialectic" conception of mathematics, his thoughts about the implication of mathematics in the physical reality. It comments also on the debate between Lautman and Cavaillès on February 4 1939.
L'article expose les contenus tant mathématiques que philosophiques des travaux d'Albert Lautman sur l'unité des mathématiques au sens de Bourbaki. En mathématiques, il aborde les fonctions analytiques, les groupes, les équations différentielles, la topologie algébrique, la théorie des nombres, la métamathématique. En philosophie il traite du local et du global, des propriétés intrinsèques et des propriétés induites, de la "montée vers l'absolu" en théorie de Galois, de l'essence et de l'existence, des "mixtes", de la notion de structure, des rapports continu-discontinu-discret. Il explicite la conception "dialectique" des mathématiques chez Lautman ainsi que son idée de l'implication des mathématiques dans la réalité physique. Il commente également le débat Lautman/Cavaillès du 4 février 1939.
Mots clés
Bourbaki
Cartan
Cavaillès
Chevalley
Desanti
Dieudonné
Gödel
Heidegger
Herbrand
Hilbert
Holton
Husserl
Kant
Klein
Lautman
Leibniz
Poincaré
Riemann
Weil
Weyl. Analyse spectrale
calcul des variations
conventionalisme
corps de classe
dialectique
epsilon calculus
continu/discontinu/discret
espaces de Hilbert
fonction modulaire
fonctions analytiques
fonctions automorphes
groupes et géométrie
intégrales abéliennes
local/global
platonisme
schématisme
structuralisme
surfaces de Riemann
themata
théorème de Riemann-Roch
théorie de Galois
topologie algébrique
transcendantal.
Origine : Fichiers produits par l'(les) auteur(s)