QuickCSG: Arbitrary and Faster Boolean Combinations of N Solids

Matthijs Douze (1, 2) , Jean-Sébastien Franco (2) , Bruno Raffin (3)

1 SED [Grenoble] - Service Expérimentation et Développement
2 MORPHEO - Capture and Analysis of Shapes in Motion
3 MOAIS - PrograMming and scheduling design fOr Applications in Interactive Simulation

While studied over several decades, the computation of boolean operations on polyhedra is almost always addressed by focusing on the case of two polyhedra. For multiple input polyhedra and an arbitrary boolean operation to be applied, the operation is decomposed over a binary CSG tree, each node being processed separately in quasilinear time. For large trees, this is both error prone due to intermediate geometry and error accumulation, and inefficient because each node yields a specific overhead. We introduce a fundamentally new approach to polyhedral CSG evaluation, addressing the general N-polyhedron case. We propose a new vertex-centric view of the problem, which both simplifies the algorithm computing resulting geometric contributions, and vastly facilitates its spatial decomposition. We then embed the entire problem in a single KD-tree, specifically geared toward the final result by early pruning of any region of space not contributing to the final surface. This not only improves the robustness of the approach, it also gives it a fundamental speed advantage, with an output complexity depending on the output mesh size instead of the input size as with usual approaches. Complemented with a task-stealing parallelization, the algorithm achieves breakthrough performance, one to two orders of magnitude speedups with respect to state-of-the-art CPU algorithms, on boolean operations over two to several dozen polyhedra. The algorithm is also shown to outperform recent GPU implementations and approximate discretizations, while producing an exact output without redundant facets.

Quoique étudié depuis des décennies, le calcul d'opérations booléennes sur des polyèdres est quasiment toujours fait sur deux opérandes. Pour un plus grand nombre de polyèdres et une opération booléenne arbitraire à effectuer, l'opération est décomposée sur un arbre binaire CSG (géométrie constructive), dans lequel chaque nœud est traité séparément en temps quasi-linéaire. Pour de grands arbres, ceci est à la fois source d'erreurs, à cause des calculs géométriques intermédiaires, et inefficace à cause des traitements superflus au niveau des nœuds. Nous introduisons une approche fondamentalement nouvelle qui traite le cas général de N polyèdres. Nous proposons une vue du problème centrée sur les sommets, ce qui simplifie l'algorithme et facilite sa décomposition spatiale. Nous traitons le problème dans un seul KD-tree, qui est dirigé vers le résultat final, en élaguant les régions de l'espace qui ne contribuent pas à la surface finale. Non seulement ceci améliore la robustesse de l'approche mais ça lui donne un avantage en vitesse, car la complexité dépend plus de la taille de la sortie que celle d'entrée. En la combinant avec une parallélisation basée sur du vol de tâche, l'algorithme a des performances inouïes, d'un ou deux ordres de grandeur plus rapide que les algorithmes de l'état de l'art sur CPU et GPU. De plus il produit un résultat exact, sans aucune primitive géométrique superflue.

Mots clés: Polyhedra; boolean operations; CSG

Mots clés: Opérations booléennes; polyèdres

Domaines: Synthèse d'image et réalité virtuelle [cs.GR]; Vision par ordinateur et reconnaissance de formes [cs.CV]; Algorithme et structure de données [cs.DS]; Calcul parallèle, distribué et partagé [cs.DC]; Hématologie

Matthijs Douze, Jean-Sébastien Franco, Bruno Raffin. QuickCSG: Arbitrary and Faster Boolean Combinations of N Solids. [Research Report] RR-8687, Inria - Research Centre Grenoble – Rhône-Alpes; INRIA. 2015, pp.36. ⟨hal-01121419⟩