Deterministic root finding over finite fields using Graeffe transforms

Bruno Grenet 1 Joris Van Der Hoeven 2 Grégoire Lecerf 2
1 ECO - Exact Computing
LIRMM - Laboratoire d'Informatique de Robotique et de Microélectronique de Montpellier
Abstract : We design new deterministic algorithms, based on Graeffe transforms, to compute all the roots of a polynomial which splits over a finite field F q . Our algorithms were designed to be particularly efficient in the case when the cardinality q − 1 of the multiplicative group of F q is smooth. Such fields are often used in practice because they support fast discrete Fourier transforms. We also present a new nearly optimal algorithm for computing characteristic polynomials of multiplication endomorphisms in finite field extensions. This algorithm allows for the efficient computation of Graeffe transforms of arbitrary orders.
Type de document :
Pré-publication, Document de travail
2015


https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-01104251
Contributeur : Grégoire Lecerf <>
Soumis le : vendredi 16 janvier 2015 - 14:08:04
Dernière modification le : samedi 18 février 2017 - 01:20:09
Document(s) archivé(s) le : vendredi 11 septembre 2015 - 06:57:18

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  • HAL Id : hal-01104251, version 1

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Bruno Grenet, Joris Van Der Hoeven, Grégoire Lecerf. Deterministic root finding over finite fields using Graeffe transforms. 2015. <hal-01104251>

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